无理数是指不能表示为两个整数的比例的实数，也就是无法化为分数形式的实数。其中最著名的无理数是 $\sqrt{2}$ ，其它还有 $\pi$ 和 $e$ 等。
与之相对的是有理数，它可以表示为两个整数的比例形式，或者说可以化为分数形式的实数。例如：$\dfrac{1}{2}$、$0.25$、$\dfrac{3}{4}$ 等。
在实际中，无理数在几何学、物理学等领域都有着广泛应用，例如在勾股定理中就涉及到 $\sqrt{2}$。
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
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